Table De Matière 
1.1. Introduction
1.2. Le prétexte
1.3. Explicitation
1.4. Le critère d'équirépartition de Wey
1.5. Motivation 1 : le crible
1.6. Motivation II : les formes modulaire
2 . Préparatifs pour le théorème des nombres premiers
2.1. Séries de Dirichle
2.2. Fonctions sommatoires et séries de Dirichle
2.3. Séries de Dirichlet et fonctions sommatoire
2.4. Caractères de groupes abéliens fini
2.5. La formule de sommation de Poisson
2.6. Fonctions L de Dirichlet
3 . Le théorème des nombres premier
3.1. Introduction
3.2. Le prolongement analytique des fonctions L de Dirichlet
3.3. Les zéros des fonctions L de Dirichlet
3.4. Le théorème des nombres premiers
Appendice : résultats d'analyse complexe
5 . Crible et sommes oscillantes sur les nombres premiers
5.1. Le crible en général
5.2. Arguments heuristiques 
5.3. Un crible combinatoire simple
5.4. Le crible oscillant de Duke-Friedlander-Iwaniec
5.5. Exemple pédagogique
6 . Formes automorphes et décomposition spectrale
7 . Estimation d'une série de Poincaré
8 . Équirépartition des racines de congruences quadratiques et application

THÉORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES

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